Python 65 - DFS/BFS (4) DFS

DFS는 Depth-First Search. 깊이 우선 탐색이라고도 부르며, 그래프에서 깊은 부분을 우선적으로 탐색하는 알고리즘이다. DFS를 설명하기 전에 먼저 그래프(Graph)의 기본 구조를 알아야 한다. 그래프는 노드(Node)와 간선(Edge)으로 표현되며 이떄 노드를 정점(Vertex)이라고도 말한다. 그래프 탐색이란 하나의 노드를 시작으로 다수의 노드를 방문하는 것을 말한다. 또한 두 노드가 간선으로 연결되어 있다면 '두 노드는 인접하다(Adjacent)' 라고 표현한다.

여기에서 갑자기 노드와 간선이라는 생소한 단어가 나와서 헷갈릴 수도 있는데, 일반적으로 그래프를 표현할 때 사용하는 단어들이다. 노드를 도시, 간선을 도로라고 생각해보자. A라는 도시(노드)에서 B라는 도시(노드)로 이동하기 위해서,  A와 B를 연결하는 도로(간선)를 거친다고 이해하면 쉬울 것이다.

프로그래밍에서 그래프는 크게 2가지 방식으로 표현할 수 있는데 코딩 테스트에서는 이 두방식 모두 필요하니 두 개념에 대해 바르게 알고 있도록 하자.

• 인접 행렬(Adjacency Matrix) : 2차원 배열로 그래프의 연결 관계를 표현하는 방식
• 인접 리스트(Adjacency List) : 리스트로 그래프의 연결 관계를 표현하는 방식

먼저 인접 행렬(Adjacency Matrix) 방식은 2차원 배열에 각 노드가 연결된 형태를 기록하는 방식이다. 위와 같이 연결된 그래프를 인접 행렬로 표현할 때 파이썬에서는 2차원 리스트로 구현할 수 있다.

연결이 되어 있지 않은 노드끼리는 무한(Infinity)의 비용이라고 작성한다. 실제 코드에서는 논리적으로 정답이 될 수 없는 큰 값중에서 999999999. 9876543321 등의 값으로 초기화 하는 경우가 많다. 이렇게 그래프를 인접 행렬 방식으로 처리할 때는 다음과 같이 데이터를 초기화한다.

INF = 999999999 # 무한의 비용 선언

# 2차원 리스트를 이용해 인접 행렬 표현
graph = [
    [0, 7, 5],
    [7, 0, INF],
    [5, INF, 0]
]

print(graph)

출력결과
[[0, 7, 5], [7, 0, 999999999], [5, 999999999, 0]]

그렇다면 인접 리스트(Adjacency list) 방식에서는 데이터를 어떤 방식으로 저장할까? 인접 리스트 방식에서는 다음 그림처럼 모든 노드에 연결된 노드에 대한 정보를 차례대로 연결하여 저장한다.

인접 리스트는 '연결 리스트'라는 자료구조를 이용해 구현하는데, c++나 자바와 같은 프로그래밍 언어에서는 별도로 연결 리스트 기능을 위한 표준 라이브러리를 제공한다. 반면에 파이썬은 기본자료형인 리스트 자료형이 append()와 메소드를 제공하므로, 전통적인 프로그래밍 언어에서의 배열과 연결 리스트의 기능을 모두 기본으로 제공한다. 파이썬으로 인접 리스트를 이용해 그래프를 표현하고자 할 때에도 단순히 2차원 리스트를 이용하면 된다는 점만 기억하자.

다음은 에제 그래프를 인접 리스트 방식으로 처리할 때 데이터를 초기화한 코드이다.

# 행(Row)이 3개인 2차원 리스트로 인접 리스트 표현
from typing import get_args


graph = [[] for _ in range(3)]

# 노드 0에 연결된 노드 정보 저장(노드, 거리)
graph[0].append((1, 7))
graph[0].append((2, 5))

# 노드 1에 연결된 노드 정보 저장(노드, 거리)
graph[1].append((0, 7))

# 노드 2에 연결된 노드 정보 저장(노드, 거리)
graph[2].append((0, 5))

print(graph)

출력 결과
[[(1, 7), (2, 5)], [(0, 7)], [(0, 5)]]

이 두 방식은 어떤 차이가 있을까? 코딩 테스트를 위해 학습하는 터라 메모리와 속도 측면에서 살펴보겠다. 메모리 측면에서 보자면 인접 행렬 방식은 모든 관계를 저장하므로 노드 개수가 많을수록 메모리가 불필요하게 낭비된다. 반면에 인접 리스트 방식은 연결된 정보만을 저장하기 때문에 메모리를 효율적으로 사용한다. 하지만 이와 같은 속성 때문에 인접 리스트 방식은 인접 행렬 방식에 비해 특정한 두 노드가 연결되어 있는지에 대한 정보를 얻는 속도가 느리다. 인접 리스트 방식에서는 연결된 데이터를 하나씩 확인해야 하기 때문이다.

또 다른 예시로 한 그래프에서 노드 1과 노드 7이 연결되어 있는 상황을 생각해보자. 인접 행렬 방식에서는 graph[1][7]만 확인하면 된다. 반면에 인접 리스트 방식에서는 노드 1에대한 인접 리스트를 앞에서부터 차례대로 확인해야 한다. 그러므로 특정한 노드와 연결된 모든 인접 노드를 순회해야 하는 경우, 인접 리스트 방식이 인접 행렬 방식에 비해 메모리 공간의 낭비가 적다. DFS는 탐색을 위해서 사용되는 탐색 알고리즘이라고 했는데 구체적으로 어떻게 동작할까? DFS는 깊이 우선탐색 알고리즘이라고 했다. 이 알고리즘은 특정한 경로로 탐색하다가 특정한 상황에서 최대한 깊숙이 들어가서 노드를 방문한 후, 다시 돌아가 다른 경로로 탐색하는 알고리즘이다.

DFS는 스택 자료구조를 이용하며 구체적인 동작 과정은 다음과 같다.

1. 탐색 시작 노드를 스택에 삽입하고 방문 처리를 한다.
2. 스택의 최상단 노드에 방문하지 않은 인접 노드가 있으면 그 인접 노드를 스택에 넣고 방문 처리를 한다. 방문하지 않은 인접 노드가 없으면 스택에서 최상단 노드를 꺼낸다.
3. 2번의 과정을 더 이상 수행할 수 없을 때까지 반복한다.

Tip 
'방문 처리'는 스택에 한 번 삽입되어 처리된 노드가 다시 삽입되지 않게 체크하는 것을 의미한다.
방문처리를 함으로써 각 노드를 한 번씩만 처리할 수 있다.

다음과 같은 그래프를 생각해보자. 노드 1을 시작 노드로 설정하여 DFS를 이용해 탐색을 진행하면 어떻게 될까? 직관적으로 생각하면, 깊이 우선 탐색이라는 이름에서부터 알 수 있듯이 단순하게 가장 깊숙이 위치하는 노드에 닿을 때 까지 확인(탐색)하면 된다.

DFS를 이용하여 탐색하면 그 과정은 다음과 같다. 또한 일반적으로 인접한 노드 중에서 방문하지 않은 노드가 여러개 잇으면 번호가 낮은 순서부터 처리한다.

결과적으로 노드의 탐색 순서(스택에 들어간 순서)는 다음과 같다.

1 → 2 → 7 → 6 → 8 → 3 → 4 → 5

깊이 우선 탐색 알고리즘인 DFS는 스택 자료구조에 기초한다는 점에서 구현이 간단하다. 실제로는 스택을 쓰지 않아도 되며 탐색을 수행함에 있어서 데이터의 개수가 N개인 경우 O(N)의 시간이 소요된다는 특징이 있다.

또한 DFS는 스택을 이용하는 알고리즘이기 때문에 실제 구현은 재귀 함수를 이용했을 때 매우 간결하게 구현할 수 있다. 예제 소스코드는 다음과 같다.

# DFS 메서드 정의
def dfs(graph, v, visited):
    # 현재 노드를 방문처리
    visited[v] = True
    print(v, end=' ')
    # 현재 노드와 연결된 다른 노드를 재귀적으로 방문
    for i in graph[v]:
        if not visited[i]:
            dfs(graph, i , visited)
            
# 각 노드가 연결된 정보를 리스트 자료형으로 표현(2차원 리스트)
graph = [
    [],
    [2, 3, 8],
    [1, 7],
    [1, 4, 5],
    [3, 5],
    [3, 4],
    [7],
    [2, 6, 8],
    [1, 7]
]

# 각 노드가 방문된 정보를 리스트 자료형으로 표현(1차원 리스트)
visited = [False] * 9

# 정의된 DFS 함수 호출
dfs(graph , 1, visited)


츌력결과
1 2 7 6 8 3 4 5 

 

 

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본 포스팅은 ‘이것이 코딩 테스트다 with 파이썬’을 읽고 공부한 내용을 바탕으로 작성하였습니다.

 

 

 

작성자 : 엄코딩 eomcoding