Python 84 - 다이나믹 프로그래밍 실전문제2 ("개미 전사")

난이도 ●●○    l    풀이 시간 30분    l    시간 제한 1초    l    메모리 제한 128MB    l

문제 

개미 전사는 부족한 식량을 충당하고자 메뚜기 마을의 식량창고를 몰래 공격하려고 한다. 메뚜기 마을에는 여러 개의 식량 창고가 있는데 식량창고는 일직선으로 이어져 있다. 각 식량창고에는 정해진 수의 식량을 저장하고 있으며 개미 전사는 식량창고를 선택적으로 약탈하여 식량을 빼앗을 예정이다. 이때 메뚜기 정찰병들은 일직선상에 존재하는 식량창고 중에서 서로 인접한 식량창고가 공격받으면 바로 알아챌 수 있다. 따라서 개미 전사가 정찰병에게 들키지 않고 식량창고를 약탈하기 위해서는 최소한 한 칸 이상 떨어진 식량창고를 약탈해야 한다. 예를 들어 식량창고 4개가 다음과 같이 존재한다고 가정하자.

{1, 3, 1, 5}

1

3

1

5

이때 개미 전사는 두 번째 식량창고와 네 번째 식량창고를 선택했을 때 최댓값인 총 8개의 식량을 빼앗을 수 있다. 개미 전사는 식량창고가 이렇게 일직선상일 떄 최대한 많은 식량을 얻기를 원한다. 개미 전사를 위해 식량창고 N개에 대한 정보가 주어졌을 때 얻을 수 있는 식량의 최댓값을 구하는 프로그램을 구하시오.

입력조건

첫째 줄에 식량창고의 개수 N이 주어진다. ( 3 <= N <= 100 )

둘째 줄에 공백으로 구분되어 각 식량창고에 저장된 식량의 개수 K가 주어진다. ( 0 <= K <= 1,000 )

출력조건

첫째 줄에 개미 전사가 얻을 수 있는 식량의 최댓값을 출력하시오

문제해설

이 문제 또한 그림으로 도식화 한 뒤에 생각하면 어렵지 않다. 예를 들어 N이 4이고 차례대로 식량이 1, 3, 1, 5 만큼 들어있다고 가정하자. 그렇다면 식량을 선택할 수 있는 경우의 수는 다음 그림처럼 8이다. 또한 7번째 경우에서 총 8만큼의 식량을 얻을 수 있기 때문에 정답은 8 이다.

그럼 이 문제의 점화식은 어떻게 세울까? 처음 이문제를 접했을 때는 문제 풀이를 위한 아이디어를 떠올리기 어려울 수 있지만 왼쪽부터 차례대로 식량창고를 턴다고 가정하면 어렵지 않게 점화식을 세울 수 있다. 왼쪽부터 차례대로 식량창고를 털지 안 털지를 결정하는 경우와 특정한 i번째 식량창고에 대해서 털지 안털지 여부를 결정할 때, 단 2가지 경우에 대해서만 확인하면 된다.

따라서 ⓐ와 ⓑ 중에서 더 많은 식량을 털 수 있는 경우를 선택하면 된다. 그림으로 보았을 때는 색칠한 식량창고에서 식량을 얻을 수 있는 것이다.

여기서 알아둘 점은 I번째 식량창고에 대한 최적의 해를 구할 때 왼쪽부터 ( i - 3 )번쨰 이하의 식량 창고에 대한 최적의 해에 대해서는 고려할 필요가 없다는 점이다. 예를 들어 d[ i - 3 ]는 d[ i - 1 ]과 d[ i - 2 ]를 구하는 과정에서 이미 계산되었기(고려되었기)때문에, d[ i ]의 값을 구할 때는 d[ i - 1 ]과 d[ i - 2]만 고려하면 된다. 

보텀업 방식의 풀이를 살펴보면 다음과 같다.

답안예시

# 정수 N을 입력받기
n = int(input())
# 모든 식량 정보 입력받기
array = list(map(int, input().split()))

# 앞서 계산된 결과를 저장하기 위한 DP테이블 초기화
d = [0] * 100

# 다이나믹 프로그래밍(Dynamic Programming) 진행 (보텀업)
d[0] = array[0]
d[1] = max(array[0], array[1])
for i in range(2,n):
        d[i] = max(d[i - 1], d[i - 2] + array[i])

# 계산된 결과 출력
print(d[n - 1])

 

 

 

 

 

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본 포스팅은 ‘이것이 코딩 테스트다 with 파이썬’을 읽고 공부한 내용을 바탕으로 작성하였습니다.

 

 

 

작성자 : 엄코딩 eomcoding