Python 79 - 이진탐색 (1)

이진탐색(Binary Search) 은 배열 내부의 데이터가 정렬되어 있어야만 사용할 수 있는 알고리즘이다. 데이터가 무작위일 때는 사용할 수 없지만, 이미 정렬되어 있다면 매우 빠르게 데이터를 찾을 수 있다는 특징이 있다. 이진 탐색은 탐색 범위를 절반씩 좁혀가며 데이터를 탐색하는 특징이 있다. 이진 탐색은 위치를 나타내는 변수 3개를 사용하는데 탐색하고자 하는 범위의 시작점, 끝점, 그리고 중간점이다. 찾으려는 데이터와 중간점(Middle) 위치에 있는 데이터를 반복적으로 비교해서 원하는 데이터를 찾는 게 이진 탐색 과정이다.

 

이미 정렬된 10개의 데이터 중에서 값이 4인 원소를 찾는 예시를 살펴보자.

전체 데이터의 개수는 10개지만, 이진 탐색을 이용해 3번의 탐색으로 원소를 찾을 수 있었다. 이진 탐색은 한 번 확인할 떄마다 확인하는 원소의 개수가 절반씩 줄어든다는 점에서 시간 복잡도가 O(logN)이다. 절반씩 데이터를 줄어들도록 만든다는 점은 앞서 다룬 퀵 정렬과 공통점이 있다.

간단히 부가 설명을 하자면, 이진 탐색 알고리즘은 한 단계를 거칠 떄마다 확인하는 원소가 평균적으로 절반으로 줄어든다. 예를 들어 데이터의 개수가 32개일 떄, 1단계만 거치면 이상적인 경우 16단계가량의 데이터만 남게 될 것이다. 2단계를 거치면 8개 가량의 데이터만 확인하면 될 것이다. 즉, 단계마다 2로 나누는 것과 동일하므로 연산 횟수는 logN에 비례한다고 할 수 있다. 이는 빅오 표기법에 따라서 간단히 O(logN)이라고 작성한다.

이진 탐색을 구현하는 방법에는 2가지가 있는데 하나는 재귀함수를 이용하는 방법이고, 다른 하나는 단순하게 반복문을 이용하는 방법이다. 먼저 재귀함수를 이용한 코드를 보자.

재귀 함수로 구현한 이진 탐색 소스코드

# 이진 탐색 소스코드 구현(재귀 함수)
def binary_search(array, target, start, end):
        if start > end:
                return None
        mid = (start + end) // 2
        # 찾은 경우 중간점 인덱스 변환
        if array[mid] == target:
                return mid
        # 중간점의 값보다 찾고자 하는 값이 적은 경우 왼쪽 확인
        elif array[mid] > target:
                return binary_search(array, target, start, mid - 1)
        # 중간점의 값보다 찾고자 하는 값이 큰 경우 오른쪽 확인
        else:
                return binary_search(array, target, mid + 1, end)
# n(원소의 개수)과 targat(찾고자 하는 문자열)을 입력받기
n, target = list(map(int, input().split()))
# 전체 원소 입력받기
array = list(map(int, input().split()))

# 이진 탐색 수행 결과 출력
result = binary_search(array, target, 0, n - 1)
if result == None:
        print("원소가 존재하지 않습니다.")
else:
        print(result + 1)

입력 :

10 7
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19

출력결과 :
4

 

입력 :

10 7
1 3 5 6 9 11 13 15 17 19

출력결과 :
원소가 존재하지 않습니다.

mid = (start + end) // 2 는 중간점을 의미한다. 2로 나눈 몫만 구하기 위해 몫 연산자(//)를 사용한 것이다. 앞서 그리디 부분에서 '큰 수의 법칙' 문제를 풀 때에는 나눈 뒤에 몫을 구하기 위해 int() 함수를 이용했다.기능 면에서 두 코드 모두 나눈 몫을 구하는 코드이다. 이처럼 같은 기능이라고 하더라도 다양한 방법으로 구현이 가능하다는 점을 기억하자. 다음은 단순하게 반복문을 사용한 코드이다. 실행 결과는 재귀 함수와 같으므로 생략한다.

반복문으로 구현한 이진 탐색 소스코드

# 이진 탐색 소스코드 구현(반복문)
def binary_search(array, target, start, end):
        while start <= end:
                mid = (start + end) // 2
                # 찾은 경우 중간점 인덱스 변환
                if array[mid] == target:
                        return mid
                # 중간점의 값보다 찾고자 하는 값이 적은 경우 왼쪽 확인
                elif array[mid] > target:
                        end = mid - 1
                # 중간점의 값보다 찾고자 하는 값이 큰 경우 오른쪽 확인
                else:
                        start = mid + 1
        return None
# n(원소의 개수)과 target(찾고자 하는 문자열)을 입력 받기
n, target = list(map(int, input().split()))
# 전체 원소 입력받기
array = list(map(int, input().split()))

# 이진 탐색 수행 결과 출력
result = binary_search(array, target, 0, n - 1)
if result == None:
        print("원소가 존재하지 않습니다.")
else:
        print(result + 1)

코딩 테스트에서의 이진 탐색

단순히 앞의 코드를 보고 이진 탐색이 단순하다고 느낄 수 있지만, 정작 참고할 소스코드가 없는 상태에서 이진 탐색의 소스코드를 구현하는 것은 상당히 어려운 작업이 될 수 있다. 코드가 짧으니 이진 탐색을 처음 접한 독자라면, 여러차례 코드를 입력하며 자연스럽게 외워보자. 이진 탐색은 코딩테스트에서 단골로 나오는 문제이니 가급적으로 외우길 권한다.

이진 탐색의 원리는 다른 알고리즘에서도 폭넒게 적용되는 원리와 유사하기 때문에 매우 중요하다. 또, 높은 난이도의 문제에서는 이진 탐색 알고리즘이 다른 알고리즘과 함께 사용되기도 한다. 예를들어 대회에서 그리디 알고리즘과 이진 탐색 알고리즘을 모두 사용해서 풀어야 하는 문제가 출제된 적이 있는데, 이런 문제는 난이도가 상당히 높은 데다가 구현할 코드량이 많아 실수하기 쉽다. 이때 진 탐색 코드만 암기하고 있어도 꽤 도움이 된다.

더불어 코딩 테스트의 이진 탐색 문제는 탐색 범위가 큰 상황에서의 탐색을 가정하는 문제가 많다. 따라서 탐색 범위가 2,000만을 넘어가면 이진 탐색으로 문제에 접근해보길 권한다. 처리해야 할 데이터의 개수나 값이 1,000만 단위 이상으로 넘어가면 이진 탐색과 같이 O(logN)의 속도를 내야하는 알고리즘을 떠올려야 문제를 풀 수 있는 경우가 많다는 점을 기억하자.

트리 자료구조

이진 탐색은 전체 조건이 데이터 정렬이다. 예를 들어 동작하는 프로그램에서 데이터를 정렬해두는 경우가 많으므로 이진 탐색을 효과적으로 사용할 수 있다. 데이터 베이스는 내부적으로 대용량 데이터 처리에 적합한 트리(Tree)자료구조를 이용하여 항상 데이터가 정렬되어 있다. 따라서 데이터 베이스에서의 탐색은 이진 탐색과는 조금 다르지만, 이진 탐색과 유사한 방법을 이용해 탐색을 항상 빠르게 수행하도록 설계되어 있어서 데이터가 많아도 탐색하는 속도가 빠르다.

그렇다면 트리 자료구조가 무엇인지 간단하게알아보자. 트리 자료구조는 노드와 노드의 연결로 표현하며 여기에서 노드는 정보의 단위로서 어떠한 정보를 가지고 있는 개체로 이해할 수 있다. 5장에서 그래프를 다룰 때 언급했던 노드와 동일하다. 최단 경로에서는 노드가 '도시'와 같은 정점의 의미를 가진다고 하였다. 트리 자료구조는 그래프 자료구조의 일종으로 데이터베이스 시스템이나 파일시스템과 같은 곳에서 많은 양의 데이터를 관리하기 위한 목적으로 사용된다.

트리 자료구조는 몇가지 주요한 특징이 있다.

 

• 트리는 부모 노드와 자식 노드의 관계로 표현한다.
• 트리의 최상단 노드를 루트 노드라고 한다.
• 트리의 최하단 노드를 단말 노드라고 한다.
• 트리에서 일부를 떼어내도 트리 구조이며 이를 서브 트리라 한다.
• 트리는 파일 시스템과 같이 계츨적이고 정렬된 데이터를 다루기에 적합하다.

정리하자면 큰 데이터를 처리하는 소프트웨어는 대부분 데이터를 트리 자료구조로 저장해서 이진 탐색과 같은 탐색 기법을 이용해 빠르게 탐색이 가능하다. 그렇다면 이런 트리구조를 이용하면 정확히 어떤 방식으로 항상 이진탐색이 가능할까? 이진 탐색 트리는 다음 게시물에서 설명하도록 하겠다.

 

 

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본 포스팅은 ‘이것이 코딩 테스트다 with 파이썬’을 읽고 공부한 내용을 바탕으로 작성하였습니다.

 

 

 

작성자 : 엄코딩 eomcoding